Question

如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：利用勾股定理列式求出AC，根据旋转的性质可得∠CAF=∠BAD=90°，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：在矩形ABCD中，∵AD=4，DC=3，
∴AC=

AD2+CD2

=

42+32

=5，
由旋转的性质得，∠CAF=∠BAD=90°，
∴AC在运动过程中所扫过的面积=

90•π•52

360

=

25

4

π．
故答案为：

25

4

π．

点评：本题考查了旋转的性质，扇形面积的计算，矩形的性质，熟记性质并求出∠CAF的度数是解题的关键．