Question

6．如图，AB∥DE，试问：∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：∠B+∠E=∠BCE
过点C作CF∥AB，
则∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴DE∥CF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠E=∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠B+∠E=∠1+∠2
即∠B+∠E=∠BCE．
（2）如图：当∠B、∠E、∠BCE有什么关系时，有AB∥DE？

Answer 1

分析 （1）过点C作CF∥AB，由平行线的性质得出∠B=∠1，DE∥CF，得出∠E=∠2，得出∠B+∠E=∠1+∠2即可；
（2）过点C作CF∥AB，由平行线的性质得出∠B=∠1，由已知条件得出∠E=∠2，得出CF∥DE，即可得出结论．

解答 解（1）∠B+∠E=∠BCE
过点C作CF∥AB，如图所示
则∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴DE∥CF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠E=∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠B+∠E=∠1+∠2
即∠B+∠E=∠BCE．
故答案为：1，两直线平行，内错角相等；
DE∥CF，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
2，两直线平行，内错角相等；
（2）当∠B+∠E=∠BCE时，AB∥DE；理由如下：
过点C作CF∥AB，如图2所示：
则∠B=∠1，
∵∠B+∠E=∠BCE，
∴∠E=∠2，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE．

点评 本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，通过作辅助线得出内错角相等是解决问题的关键．