Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径是2cm，则弦CD的长为

1. A.
   2cm
2. B.
   6cm
3. C.
   3cm
4. D.
   cm

Answer 1

B
分析：由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，得到∠BOC=2∠CDB，求出∠BOC的度数，再由CD垂直于AB，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CD=2CE，在直角三角形OCE中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出CE的长，即可确定出CD的长．
解答：∵∠BOC与∠CDB都，
∴∠BOC=2∠CDB=60°，
在Rt△COE中，OC=2cm，
∴sin∠BOC=sin60°===，
∴CE=3cm，
∵AB⊥CD，
∴E为CD的中点，
则CD=2CE=6cm．
故选B
点评：此题考查了垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．