题目内容
如图，设P是△ABC内任一点，AD，BE，CF是过点P且分别交边BC，CA，AB于D，E，F．
求证：
+
+
=1．
求证：
| PD |
| AD |
| PE |
| BE |
| PF |
| CF |
证明：∵S△BDP：S△ABD=DP：AD，
S△CDP：S△ACD=DP：AD，
∴（S△BDP+S△CDP）：（S△ABD+S△ACD）=DP：AD，
∴S△BCP：S△ABC=DP：AD①，
同理S△ABP：S△ABC=PF：CF②，
S△ACP：S△ABC=PE：BE③，
①+②+③，得
（S△BCP+S△ABP+S△ACP）：S△ABC=
+
+
，
即
+
+
=1．
S△CDP：S△ACD=DP：AD，
∴（S△BDP+S△CDP）：（S△ABD+S△ACD）=DP：AD，
∴S△BCP：S△ABC=DP：AD①，
同理S△ABP：S△ABC=PF：CF②，
S△ACP：S△ABC=PE：BE③，
①+②+③，得
（S△BCP+S△ABP+S△ACP）：S△ABC=
| DP |
| AD |
| PF |
| CF |
| PE |
| BE |
即
| DP |
| AD |
| PF |
| CF |
| PE |
| BE |
练习册系列答案
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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如图．设BC是△ABC的最长边，在此三角形内部任选一点O，AO，BO，CO分别交对边于A′，B′，C′．
，以BC边所在直线为x轴，BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
，以BC边所在直线为x轴，BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．