Question

13．如图，等边三角形的边长为2，中线AD与中线BE相交于点O，则OA²=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据等边三角形三线合一的特点及直角三角形的性质解答即可．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，AD、BE为中线；
∴BD=AE=1，∠ABE=∠BAD=30°，∠AEB=∠ADB=90°；
∴AD=BE=AB•sin60°=$\sqrt{3}$；
在Rt△BOD中，BD=1，∠DBO=30°；
∴OD=BD•tan30°=1×$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
∴OA=AD-OD=$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴OA²的长度$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 此题比较简单，解答此题的关键是熟知等边三角形三线合一的性质．