Question

如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：∵AE∥BF，
∴∠A=∠FBD，
∵CE∥DF，
∴∠D=∠ACE，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
在△ACE和△BDF中，

∠A=∠FBD AC=BD ∠D=∠ACE

，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴AE=BF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键．