Question

4．在等腰△ABC中，AB=AC，以BC为直径作半圆交AB，AC于D，E，过E的切线交AB于F，且EF⊥AB，求∠A．

Answer 1

分析 取BC的中点O，连接OE，根据切线的性质和平行线的判定可知AB∥OE，从而得到∠EOC=∠ECO，然后根据OE=OC，可知∠EOC=∠ECO=∠OEC=60°，从而可求得∠A=60°．

解答 解：取BC的中点O，连接OE．

∵OE为圆的半径，EF为切线，
∴OE⊥EF．
∵BA⊥EF，
∴AB∥OE．
∴∠ABC=∠EOC．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠EOC=∠ECO．
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠ECO．
∴∠EOC=∠ECO=∠OEC=60°．
∵AB∥CE，
∴∠A=∠OEC=60°．

点评 本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质和判定、平行线的性质和判定，证得∠EOC=∠ECO=∠OEC=60°是解题的关键．