Question

12．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$的意义是$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc．例如：$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}|$=1×4-2×3=-2；  $|\begin{array}{l}{-2}&{4}\\{3}&{5}\end{array}|$=（-2）×5-4×3=-22
（1）按照这个规定请你计算$|\begin{array}{l}{5}&{6}\\{7}&{8}\end{array}|$的值；
（2）按照这个规定请你计算：当x²-4x+4=0时，$|\begin{array}{l}{x+1}&{2x}\\{x-1}&{2x-3}\end{array}|$的值；
（3）若 $|\begin{array}{l}{x+1}&{2x}\\{x-1}&{2x-3}\end{array}|$=2x，求x的值．

Answer 1

分析 （1）利用规定求解即可，
（2）先求出x的值，再利用规定求解即可，
（3）利用规定列出方程求解即可．

解答 解：（1）$|\begin{array}{l}{5}&{6}\\{7}&{8}\end{array}|$=5×8-6×7=40-42=-2．
（2）解x²-4x+4=0得x=2，
∴$|\begin{array}{l}{x+1}&{2x}\\{x-1}&{2x-3}\end{array}|$=3×1-4×1=-1．
（3）∵$|\begin{array}{l}{x+1}&{2x}\\{x-1}&{2x-3}\end{array}|$=2x，
∴（x+1）×（2x-3）-2x（x-1）=2x，化简得：-x-3=0，解得x=-3．

点评 本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的理解定义．