Question

如图，AB、AC、CE都是圆O的切线，B、D、E为切点，P为

BD

上一点，连接BP、EP，若∠A+∠C=110°，则∠BPE=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OB，OD，OE，由切线的性质可知：∠ADO=∠CDO=∠ABO=∠CEO=90°，利用四边形的内角和可求出∠BOD和∠EOD的度数之和，进而求出∠BOE的度数，再利用圆周角定理即可求出∠BPE的度数．

解答：解：连接OB，OD，OE，
则OB⊥AB，OD⊥AC，OE⊥CE，
∴∠ADO=∠CDO=∠ABO=∠CEO=90°，
∴∠BOD=180°-∠A，∠EOD=180°-∠C，
∴∠BOD+∠EOD，
=360°-（∠A+∠C），
=360°-110°，
=250°，
∴∠BOE=360-250=110，
∴∠BPE=

1

2

∠BOE=110×

1

2

=55°，
故答案为：55°．

点评：本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠BOD+∠EOD的度数．