题目内容
如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=13cm，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，BE=7cm，则△ABC的周长为分析：根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE=7．设CE=x，在直角三角形ACE和直角三角形ABC中，根据勾股定理表示AC2，列方程求得x的值，从而求得AC的值，即可求得三角形ABC的周长．
解答：解：设CE=x．
∵边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，
∴AE=BE=7．
根据勾股定理，得AC2=AE2-CE2=AB2-BC2，
即72-x2=132-（7+x）2，
解得x=
．
则AC=
．
则△ABC的周长为
．
∵边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，
∴AE=BE=7．
根据勾股定理，得AC2=AE2-CE2=AB2-BC2，
即72-x2=132-（7+x）2，
解得x=
| 71 |
| 14 |
则AC=
| 9 |
| 7 |
| 10 |
则△ABC的周长为
351+18
| ||
| 14 |
点评：此题综合运用了线段垂直平分线的性质和勾股定理，能够根据勾股定理在不同的直角三角形中，表示同一条线段的长，从而列方程求解．
练习册系列答案
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6、如图，直角△ABC中，∠ABC=90°，∠A=31°，△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置，时C点恰落在A′C′上，且A′B与AC交于D点，那么∠BDC=
如图，直角△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，CD：BD=1：2，BC=2.7厘米，则点D到AB的距离DE=
已知，如图在直角△ABC中，∠C=90°，AE•AC=AD•AB．
（2012•本溪）如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（ ）
如图，直角△ABC中，AC⊥AB，∠B=30°．在平面内，将△ABC绕直角顶点A逆时针旋转至△AB′C′的位置，点C刚好落在B′C′上，则∠BAB′等于（ ）