题目内容
如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．
分析：（1）等弦对等角可证DB平分∠ABC；
（2）易证△ABE∽△DBA，根据相似三角形的性质可求AB的长．
（2）易证△ABE∽△DBA，根据相似三角形的性质可求AB的长．
解答：（1）证明：∵AB=BC，
∴
=
，（2分）
∴∠BDC=∠ADB，
∴DB平分∠ADC；（4分）
（2）解：由（1）可知
=
，
∴∠BAC=∠ADB，
又∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，（6分）
∴
=
，
∵BE=3，ED=6，
∴BD=9，（8分）
∴AB2=BE•BD=3×9=27，
∴AB=3
．（10分）
∴
 |
| AB |
|
| BC |
∴∠BDC=∠ADB，
∴DB平分∠ADC；（4分）
（2）解：由（1）可知
|
| AB |
|
| BC |
∴∠BAC=∠ADB，
又∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，（6分）
∴
| AB |
| BE |
| BD |
| AB |
∵BE=3，ED=6，
∴BD=9，（8分）
∴AB2=BE•BD=3×9=27，
∴AB=3
| 3 |
点评：本题考查圆周角的应用，找出对应角证明三角形相似，解决实际问题．
练习册系列答案
相关题目
=2，∠ADC=30°
30、如图，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（ ）
如图，已知：DE∥BC，AB=14，AC=18，AE=10，则AD的长为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
13、如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=