Question

已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，则结论：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD成立吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；
（2）根据等腰三角形的三线合一证明．

解答：解：（1）（2）均成立．理由如下：
∵∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，
∴MB=

1

2

AC，MD=

1

2

AC，
∴MB=MD，
∵DN=BN，
∴MN⊥BD（三线合一）．

点评：此题主要是运用了直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．