Question

如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE

（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？

（2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径

Answer 1

解：（1）∵   DE 垂直平分AC

∴∠DEC=90°

∴DC 为△DEC外接圆的直径

∴DC的中点 O即为圆心

连结OE又知BE是圆O的切线

∴∠EBO+∠BOE=90°

 在RT△ABC 中 E  斜边AC 的中点

∴BE=EC

∴∠EBC=∠C

又∵∠BOE=2∠C

∴∠C+2∠C=90°

∴∠C=30°

   （2）在RT△ABC中AC=     ∴EC=AC=

    ∵∠ABC=∠DEC=90°   ∴△ABC∽△DEC

    ∴       ∴DC=

△   DEC  外接圆半径为