Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．

1.若∠AOC=48°，求∠ACD的度数；

2.若AB=8，AD=2，求AC的长

 

Answer 1

 

1.∵OA=OC，∠AOC=48°  ∴∠OAC=∠OCA=66°……1分

∵CD是⊙O的切线，   ∴OC⊥CD……1分   ∴∠ACD=90°－∠OCA=24°……2分

2.连结BC   ∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°……1分 

又∵OC⊥CD  ∴∠ADC=∠BCA=90°……1分

∴∠B＋∠BAC=90°，∠ACD＋∠OCA=90°   ∴∠B=∠ACD……1分 

 ∴△ABC∽△ACD……1分   ∴     ……1分

∴=16   ∴AC=4……1分

解析:（1）由切线的性质可知°，易得∠ACD的度数；

       （2）连接BC，得出直角三角形，通过相似三角形对应线段之比求得AC的长。