Question

11．如图，在△ABC中．∠ABC=50°．∠ACB=60°．点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D．连接AD．则∠BAC=70°，∠BDC=35°，∠DAC=55°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠DBC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．

解答 解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×50°=25°，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$（180°-60°）=60°，
∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，
∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，
∴AD是△ABC的外角平分线，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$（180°-70°）=55°，
故答案为：70°，35°，55°．

点评 本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．