题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④若AC=
dm，AD=2dm，则点D到AB的距离是1dm；⑤S△DAC∶S△DAB＝AC∶AB＝1∶2
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线；故①正确；
②如图，
∵在△ABC中，∠C=90，∠B=30°，∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=
∠CAB=30°，
∴∠3=90°∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确；
③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的垂直平分线上；故③正确；
④∵∠C＝90°，AC=
dm，AD=2dm，∴CD=1cm，
如图，过D作DE⊥AB于点E，
∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴CD=ED， ∴ED=1cm，故④正确；
（5）在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=
AD，
∴BC=CD+BD=
AD+AD=
AD，S△DAC=
ACCD=
ACAD.
∴S△ABD=
ACBD=
ACAD=
ACAD，
∴S△DAC:S△ABD=
ACAD: 
ACAD=1:2.故⑤正确.
综上所述，正确的结论是：①②③④⑤.
故选：D.
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