Question

【题目】我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫作底角的邻对(can)．如图①，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：

(1) . can30°＝______ __；

(2) . 如图②，已知在△ABC中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝24，求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）18

【解析】试题分析：（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据∠B=30°，可得出BD=AB，结合等腰三角形的性质可得出BC=AB，继而得出canB；

（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据canB=，设BC=8x，AB=5x，再由S△ABC=24，可得出x的值，继而求出周长．

试题解析：解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵∠B=30°，∴cos∠B==，∴BD=AB，∵△ABC是等腰三角形，∴BC=2BD=AB，故can30°==；

（2）过点A作AE⊥BC于点E，∵canB=，则可设BC=8x，AB=5x，∴AE==3x，∵S△ABC=24，∴BC×AE=12x2=24，解得：x=，故AB=AC=，BC=，从而可得△ABC的周长为．