Question

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4。

（1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么？
（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论。

Answer 1

解：（1）不相似 在中，， 在中，， ∴ ∴ ∴与不相似。
（2）能作如图所示的辅助线进行分割 具体作法：作，交于M，作 交于N 由作法和已知条件可知 ∵ ， ∴ ∵ ∴ ∴。