Question

如图，AD=3，DB=12，AE=5，EC=4．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）若DE=4，求BC的长．

Answer 1

（1）证明：∵AD=3，DB=12，AE=5，EC=4，
∴AB=15，AC=9，
∴，
∴，
又∵∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB；

（2）解：∵△ADE∽△ACB，
∴，
将 DE=4代入上式，得：BC=12．
分析：（1）由AD=3，DB=12，AE=5，EC=4，易证得，又由∠DAE=∠CAB，即可证得：△ADE∽△ACB；
（2）由△ADE∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．