Question

矩形ABCD对角线相交于点O，EF垂直AC且经过点O，交AD于E，BC于F，若AB=3，BC=5．则AE的长是

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：首先根据题意画出图形，由矩形的性质，可求得AD，AC，OA的长，易证得△AOE∽△ADC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答：解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠ABC=90°，OA=

1

2

AC，AD=BC=5，
∵AB=3，BC=5，
∴AC=

AB2+BC2

=

34

，
∴OA=

1

2

AC=

34

2

，
∵EF⊥AC，
∴∠AOE=∠ADC，
∵∠OAE=∠DAC，
∴△AOE∽△ADC，
∴AE：AC=OA：AD，
∴AE=

AC•OA

AD

=

34 × 1 2 34

5

=3.4．
故答案为：3.4．

点评：此题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．