题目内容

画图

解：如图所示：

分析：主视图2列正方形的个数从左往右依次为3，1；左视图2列正方形的个数从左往右依次为3，1；俯视图3列正方形的个数从左往右依次为2，1．依此画出图形即可．
点评：本题考查了画三视图，三视图分为主视图，左视图，俯视图，分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

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按下列要求画图并填空：

（1）如图1，尺规作图：作出△ABC的边AB的垂直平分线，交边AB、AC于点M、N．
（2）如图2，过点A画出垂线段AE⊥BC，交直线BC于点E；过点B画出垂线段BF⊥AC，交直线AC于点F．
（3）点A到直线BC的距离是线段

按要求画图
（1）如图1，点M、N是平面上的两个定点．
①连接MN；
②反向延长线段MN至D，使MD=MN．
（2）如图2，P是∠AOB的边OB上的一点．
①过点P画OB的垂线，交OA于点C；
②过点P画OA的垂线，垂足为H．

今有五口水井，第一口A在村委会的院子里，第二口B在村委会北偏东30°方向2000米处，第三口在村委会正西方向1500米处，第四口D在村委会东南方向1000米，第五口E在村委会正南方向900米处．
（1）请你以村委会为坐标原点，东西走向为x轴，南北走向为y轴，建立直角坐标系，选好适当比例尺，画图表示这五口水井A、B、C、D、E的位置；
（2）写出C、E两口井的坐标；
（3）求出∠BAC、∠BAD的大小．

已知线段a、b（如图），根据下列要求，依次画图或计算．
（1）画出一条线段AB，使它等于2a-b；
（2）画出线段AB的中点C；
（3）如果a=2.5厘米，b=3厘米，求线段AC的长．
（画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹，及写出结论）

（1）如图1，矩形ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边AD和CD上，且AF⊥BE于O，求

的值；
（2）在上面的问题中，若

=k，通过变式，我们可以得到如下的两个命题：
①若将AF沿直线AB方向平移到PQ，将BE沿直线AD方向平移到RS，然后将PQ与RS同时绕点O旋转（保持PQ与RS垂直），则

=k；
②设P、R、Q、S依次是矩形的边AB、BC、CD、DA上的点，若=k，则PQ⊥RS．

（Ⅰ）判断命题的真假性：①

；（在横线上填“真命题”或“假命题”）
（Ⅱ）若其中有假命题，请你在图3中，用画图的方法举反例进行说明；若以上两个命题都是真命题，请选择其中一个给予证明．