Question

如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=60°，∠ACB=40°，求∠EDC与∠BDC的度数．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义求出∠DCB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠DCB；根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BDE，然后根据∠BDC=∠BDE-∠EDC，代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，
∴∠DCB=

1

2

∠ACB=

1

2

×40°=20°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=20°，
∠BDE+∠B=180°，
又∵∠B=60°，
∴∠BDE=180°-60°=120°，
∴∠BDC=∠BDE-∠EDC=120°-20°=100°．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．