题目内容
如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC，已知△ACD的周长为32，△ABD的周长为24，则△ABC的周长为（ ）
| A．50 | B．48 | C．44 | D．40 |
∵在Rt△ABC中，AD⊥BC
∴∠CAB=∠CDA=90°，∠C=∠C
∴△ABC∽△DAC
同理得：△ABC∽△DBA
∴△ABC∽△DBA∽△DAC
∴
=
∵△ACD的周长为32，△ABD的周长为24
∴
=
=
=
∴设AB=3x，AC=4x
∴BC=5x，
∴
=
∴BD=
∵AD2+BD2=AB2，∴AD=
∴3x+
+
=24，∴x=
∴△ABC的周长为5x+4x+3x=12x=40．
故本题选D．
∴∠CAB=∠CDA=90°，∠C=∠C
∴△ABC∽△DAC
同理得：△ABC∽△DBA
∴△ABC∽△DBA∽△DAC
∴
| AB |
| BD |
| BC |
| AB |
∵△ACD的周长为32，△ABD的周长为24
∴
| △ABD的周长 |
| △ACD的周长 |
| 24 |
| 32 |
| 3 |
| 4 |
| AB |
| AC |
∴设AB=3x，AC=4x
∴BC=5x，
∴
| 3x |
| BD |
| 5x |
| 3x |
∴BD=
| 9x |
| 5 |
∵AD2+BD2=AB2，∴AD=
| 12x |
| 5 |
∴3x+
| 9x |
| 5 |
| 12x |
| 5 |
| 10 |
| 3 |
∴△ABC的周长为5x+4x+3x=12x=40．
故本题选D．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
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边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．