题目内容

如图中，如果要从点A处横穿马路，怎样走线路最短？你能把最短的线路画出来吗？

答案：

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如图，菱形铁片ABCD的对角线AC，DB相交于点E，sin∠DAC=

，AE、DE的长是方程x²-140x+k=0的两根．
（1）求AD的长；
（2）如果M，N是AC上的两个动点，分别以M，N为圆心作圆，使⊙M与边从AB、AD相切，⊙N与边BC，CD相切，且⊙M与⊙N相外切，设AM=t，⊙M与⊙N面积的和为S，求S关于t的函数关系式；
（3）某工厂要利用这种菱形铁片（单位：mm）加工一批直径为48mm，60mm，90mm的圆

形零件（菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗），问加工哪种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由．

附加题：
已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠COD=30°）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上．将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是

；如图2，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是

（2）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

（3）当三角板OCD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转一周，保持射线OM平分∠AOC、射线ON平分∠BOD（∠AOC≤180°，∠BOD≤180°），在旋转过程中，（2）中的结论是否保持不变？如果保持不变，请说明理由；如果变化，请说明变化的情况和结果（即旋转角度a在什么范围内时∠MON的度数是多少）．

一个几何体的三视图如右图所示，
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的侧面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到CD的中点E，请你求出这个线路的最短路程．

已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠COD=30°）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上．将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是；如图2，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是．

（2）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

（3）当三角板OCD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转一周，保持射线OM平分∠AOC、射线ON平分∠BOD（∠AOC≤180°，∠BOD≤180°），在旋转过程中，（2）中的结论是否保持不变？如果保持不变，请说明理由；如果变化，请说明变化的情况和结果（即旋转角度a在什么范围内时∠MON的度数是多少）．