Question

13．某厂每天只生产A、B两种型号的丝巾，共600条，A、B两种型号的丝巾每条的成本和利润如表，设每天生产A型号丝巾x条，该厂每天获利y元．

	A	B
成本（元/条）	50	35
利润（元/条）	20	15

（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元．

Answer 1

分析 （1）根据相等关系：“利润=A丝巾总利润+B丝巾总利润”，可得y关于x的函数关系式为：y=20x+15（600-x），然后化简即可求得答案；
（2）首先根据不等关系：“A丝巾总成本+B丝巾总成本≥26400”，可得不等式：50x+35（600-x）≥26400，即可求得x的取值范围，又由一次函数的增减性，即可求得该厂每天至少获利多少元．

解答 解：（1）根据题意得：y=20x+15（600-x），
即：y=5x+9000，
∴y关于x的函数关系式为：y=5x+9000；
（2）根据题意得：50x+35（600-x）≥26400，
∴x≥360，
∵在y=5x+9000中，y随x增大而增大；
∴当x=360时，y有最小值，代入y=5x+9000得：y=5×360+9000=10800，
∴每天至少获利10800元．

点评 本题考查了一次函数与不等式的实际应用．解题的关键是理解题意，根据相等关系和不等关系列得一次函数解析式与不等式．