Question

已知如图所示，PA=PB，∠1+∠2=180°，求证：OP平分∠AOB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：求出∠1=∠PBN，过P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，证△PMA≌△PNB，推出PM=PN，根据角平分线性质得出即可．

解答：证明：∵∠2+∠PBN=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠PBN，
过P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，
则∠PMA=∠PNB=90°，
在△PMA和△PNB中，

∠1=∠PBN ∠PMA=∠PNB PA=PB

，
∴△PMA≌△PNB（AAS），
∴PM=PN，
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴OP平分∠AOB．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质的应用，正确作出辅助线后推出△PMA≌△PNB是解此题的关键．