Question

已知：如图，在△ABC中D、F分别是AB、AC的中点，延长DF到点使DF=EF．
求证：四边形BCED是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DF=

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BC，再由EF=DE，得EF=

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BC，DF+EF=DE=BC，从而得出四边形BCFD是平行四边形；

解答：证明∵D、F分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DF=

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BC，
∵EF=DF
∴EF=

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BC，
∴DF+EF=DE=BC
∴四边形BCED是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是牢记平行四边形的判定定理．