Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AB=

2

，AD在∠BAC的平分线上，DE⊥AB于点E，则△DBE的周长为（　　）

• A、2
• B、1+

  2

• C、

  2

• D、无法计算

Answer 1

分析：由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．

解答：解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．
又∵AC=BC，∴AC=AE，
∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=

2

．
提示：设法将DE+BD+EB转成线段AB．
故此题选C．

点评：本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用．