题目内容

如图，点P为抛物线y＝x2－x＋上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，得到矩形PAOB．若AP＝1，求矩形PAOB的面积．

答案：
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如图，点A在抛物线y=
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x2上，过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点B，延长AO，BO分别与精英家教网抛物线y=-
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x2相交于点C，D，连接AD，BC，设点A的横坐标为m，且m＞0．
（1）当m=1时，求点A，B，D的坐标；
（2）当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直；
（3）猜想线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论．
已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴交于点A（3，0），与y轴相交于点B（0，-
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）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为抛物线上的点，且在第二象限，若△POA的面积等于△POB的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）如图2，C为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点D使△DAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的D点的坐标；若不存在，请说明理由．
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已知：Rt△ABC斜边上的高为2.4，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合，直角顶点C落在y轴正半轴上，点A的坐标为（-1.8，0）．
（1）求点B的坐标和经过点A、B、C的抛物线的关系式；
（2）如图①，点M为线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），MN∥AC，交线段BC于点N，MP∥BC，交线段AC于点P，连接PN，△MNP是否有最大面积？若有，求出△MNP的最大面积；若没有，请说明理由；
（3）如图②，直线l是经过点C且平行于x轴的一条直线，如果△ABC的顶点C在直线l上向右平移m，（2）中的其它条件不变，（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
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已知等腰△OAB在平面直角坐标系中的位置如图，点A坐标为(2
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，2)，点B坐标为（4，0）．
（1）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=-
2
3
x
的图象上，求m的值；
（2）若将△OAB绕点O顺时针旋转30°，点B恰好落在反比例函数y=
k
x
的图象上，求k的值；
（3）若将△OAB绕点O顺时针旋转α度（0＜a＜180）到△OA′B′位置，当点A′、B′恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图象上时，请直接写出经过点A′、B′且以y轴为对称轴的抛物线解析式．
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