题目内容
已知等腰△OAB在平面直角坐标系中的位置如图，点A坐标为(2| 3 |
（1）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=-
2
| ||
| x |
（2）若将△OAB绕点O顺时针旋转30°，点B恰好落在反比例函数y=
| k |
| x |
（3）若将△OAB绕点O顺时针旋转α度（0＜a＜180）到△OA′B′位置，当点A′、B′恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图象上时，请直接写出经过点A′、B′且以y轴为对称轴的抛物线解析式．
分析：（1）假设点A平移后落在反比例函数y=-
图象上的点记为：A1（a，b）．根据平移的特点，可知A1点的纵坐标与A点的纵坐标相同．代入反比例函数可求得A1的横坐标，根据A、A1点的横坐标可确定m的值．
（2）将点B恰好落在反比例函数y=
图象上的点记为B1．利用三角函数可求得B1点的坐标值．
（3）根据旋转的性质，确定出旋转后的A'、B'点坐标值，可直接写出该解析式．并根据对称轴在y轴上的特点，那么写出该抛物线的解析式．
2
| ||
| x |
（2）将点B恰好落在反比例函数y=
| k |
| x |
（3）根据旋转的性质，确定出旋转后的A'、B'点坐标值，可直接写出该解析式．并根据对称轴在y轴上的特点，那么写出该抛物线的解析式．
解答：解：（1）设点A平移后落在反比例函数y=-
图象上的点记为：A1（a，b），
∵A(2
，2)，
∴b=2，
代入y=-
，求得a=-
，
∴m=2
-(-
)=3
；
（2）将点B恰好落在反比例函数y=
图象上的点记为B1，
可求得：B1(2
，-2)，
∴k=2
×(-2)=-4
；
（3）∵点A坐标为（2
，2），
∴OA=4，
∴OA=OB=4，∠AOB=30°，
当∠BOA′=30°时，则∠BOB′=60°，
A′的坐标为（2
，-2），B′的坐标为（2，-2
），
∴点A′、B′恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图象上；
同理：α=60°符合题意；
∴经过点A′、B′且以y轴为对称轴的抛物线解析式y=
x2+1-3
．
2
| ||
| x |
∵A(2
| 3 |
∴b=2，
代入y=-
2
| ||
| x |
| 3 |
∴m=2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（2）将点B恰好落在反比例函数y=
| k |
| x |
可求得：B1(2
| 3 |
∴k=2
| 3 |
| 3 |
（3）∵点A坐标为（2
| 3 |
∴OA=4，∴OA=OB=4，∠AOB=30°，
当∠BOA′=30°时，则∠BOB′=60°，
A′的坐标为（2
| 3 |
| 3 |
∴点A′、B′恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图象上；
同理：α=60°符合题意；
∴经过点A′、B′且以y轴为对称轴的抛物线解析式y=
| ||
| 4 |
| 3 |
点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．
练习册系列答案
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已知：△OAB在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-1，3），点B的坐标为（-2，1）．将△OAB沿x轴向右平移a个单位，若△OAB的一顶点恰好落在反比例函数
，点B坐标为（4，0）．
的图象上，求m的值；
的图象上，求k的值；
，点B坐标为（4，0）．
的图象上，求m的值；
的图象上，求k的值；
已知：△OAB在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-1，3），点B的坐标为（-2，1）．将△OAB沿x轴向右平移a个单位，若△OAB的一顶点恰好落在反比例函数
的图象上，求a的值．