题目内容

以n(n＞3)边形的一个顶点引对角线，把n边形分成三角形的个数是

[　　]

A．n－1

B．n－2

C．n－3

D．n－4

答案：B

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数学家们通过长期的研究，得到了关于“等周问题”的重要结论：在周长相同的所有封闭平面曲线中，以圆所围成的面积最大．
“等周问题”虽然较为繁杂，但其根本思想基于下面2个事实：
事实1：等周长n边形的面积，当图形为正n边形时，其面积最大；
事实2：等周长n边形的面积，当边数n越大时，其面积也越大．
为了理解这些事实的合理性，曙光数学小组走出校门展开了下列课题研究．请你帮助他们解决其中的一些问题．
现有长度为100m的篱笆（可弯曲围成一个区域）．
（1）如果用篱笆围成一个长方形鸡场，怎样围才能使鸡场的面积最大？为什么？
（2）如果用篱笆围成一个正五边形鸡场，那么与（1）中的正方形鸡场比较，哪个面积更大？请在事实1的基础上证明事实2：“等周长n边形的面积，当边数n越大时，其面积也越大．”
（3）利用事实1和事实2，请对“等周问题”的重要结论作出较为合理的解释．
（4）爱动脑筋的小明提出一个问题：如果借用一条充分长的直墙，将篱笆围成一个四边形鸡场，为了使鸡场的面积尽量大，所围成的长方形鸡场的长是宽的2倍（如图）．你觉得他讲的是否有道理？你有没有更好的方法，使围成的四边形鸡场的面积更大？如果有，请说明你的方法．

如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S₃，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S₄，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为S_n．则S₉₀的值为

．（结果保留π）

如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S₃，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S₄，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为S_n．则S₂₀₁₂的值为

．（结果保留π）

如图，依次以三角形，四边形…n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交，把三角形与各圆重叠部分（阴影部分）面积之和记为S₃，四边形与各圆重叠部分记为S₄…n边形与各圆重叠部分记为S_n，则s₄= S₉₀= （结果保留π）