Question

【题目】如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠GCE=90°．

（1）求证：△BCG≌△DCE；

（2）求证：BG⊥DE．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）根据SAS即可证明；

（2）利用（1）的全等得到∠HBC=∠ODH，再利用对顶角相等即可求出∠DOH=90°，得到结论.

证明：（1）∵∠BCD=∠GCE=90°，

∴∠BCG=∠DCE，

在△BCG与△DCE中

，

∴△BCG≌△DCE（SAS）；

（2）∵△BCG≌△DCE，

∴∠HBC=∠ODH，

∵∠BHC=∠DHO，

∵∠HBC+∠BHC=90°，

∴∠ODH+∠DHO=90°，

∴∠DOH=90°，

∴BG⊥DE．