Question

【题目】如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)．

（1）写出AG的长度(用含字母a、b的式子表示)；

（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；

（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2，试利用(2)中的公式,求a、b的值．

Answer 1

【答案】（1）a-b；（2）；（3）a=6，b=4

【解析】

（1）根据正方形的性质和即可求出AG的长度；

（2）用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积：①求长为，宽为的矩形的面积；②通过可得阴影部分面积=四边形ABCD的面积-四边形DEFG的面积，可得；

（3）根据正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2可得，代入原式并联立方程即可求出a、b的值．

（1）∵四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)

∴

∴

（2）由题意得

∵

∴

∴

（3）∵正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2

∴

将代入中

解得

联立得

解得．