题目内容

如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 $数学公式$ 的长方形，接着再把面积为 $数学公式$ 的长方形分成两个面积为 $数学公式$ 的长方形，再把面积为 $数学公式$ 的长方形分成两个面积为 $数学公式$ 的长方形，如此进行下去．
（1）第7次等分所得的一个长方形面积是多少？
（2）试利用图形揭示的规律计算： $数学公式$ ．

解：∵第1次等分所得的一个长方形面积=（ $\text{[math]}$ ）¹，
第2次等分所得的一个长方形面积= $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²，
第2次等分所得的一个长方形面积= $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）³，
∴第7次等分所得的一个长方形面积=（ $\text{[math]}$ ）⁷= $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据题意得到第1次等分所得的一个长方形面积=（ $\text{[math]}$ ）¹，第2次等分所得的一个长方形面积= $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²，第2次等分所得的一个长方形面积= $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）³，则
第n次等分所得的一个长方形面积=（ $\text{[math]}$ ）ⁿ，然后把n=7代入计算即可；
（2）根据图形揭示的规律，把一个面积为1的正方形分7次得到的面积为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，然后通分计算即可．
点评：本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．