Question

已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F　，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．

⑴ 求证：△BCE≌△DCF；

⑵ OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；

⑶ 若GE·GB＝4－2，求　正方形ABCD的面积．

 

   

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）

 

(2)                   

     　            

（3）设BC=x，则DC＝x  ,

BD＝，CF＝（－1）x      

GD²=GE·GB=4－2                                     

DC²+CF²=(2GD)² 　　即　x²+（－1）²x²＝4（4－2）    

（4－2）x²＝4（4－2）  　　x²＝4　　　           

正方形ABCD的面积是4个平方单位                        

【解析】(1)利用正方形的性质找出全等三角形的条件即可

(2)找出全等三角形的条件，证明点G为DF的中点，则OG为的中位线

(3)利用勾股定理求出正方形的边长即可