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如图，△ABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长．
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设BC=x，则BD=
x2+1
，AB=
x2+16
，
如图，作∠ABD平分线BE，则△BDE∽△ADB，因此BD2=DE?DA=3DE．
由角平分线定理可知
DE
AE
=
BD
AB
，
∴
DE
AE+DE
=
BD
AB+BD
，
∴DE=
3BD
AB+BD
．
因此x2+1=
9
x2+1
x2+16
+
x2+1
，
解得BC=x=
4
11
11
．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
求证：∠A=∠B．
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求证：∠ANM=∠B．
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（　　）
精英家教网已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度数；
（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由．

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