题目内容
如图，Rt△ABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ=________cm．
4
分析：由相似三角形的判定可得△QPK∽△KGF∽△FDA，由相似三角形的性质可得
，再由正方形的性质可得：PK=KQ-QP，GF=DF-GK，即可求得PQ的长度．
解答：由已知可得PK∥EF∥AC，
∴△QPK∽△KGF∽△FDA，
∴由相似三角形的性质和正方形的性质可得：，
又∵PK=KG-QP，GF=DF-GK，DF=9cm，GK=6cm
∴即
，解得QP=4．
故答案填4．
点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，找到相应关系的边是解题的关键．
分析：由相似三角形的判定可得△QPK∽△KGF∽△FDA，由相似三角形的性质可得
，再由正方形的性质可得：PK=KQ-QP，GF=DF-GK，即可求得PQ的长度．解答：由已知可得PK∥EF∥AC，
∴△QPK∽△KGF∽△FDA，
∴由相似三角形的性质和正方形的性质可得：
，又∵PK=KG-QP，GF=DF-GK，DF=9cm，GK=6cm
∴
即，解得QP=4．故答案填4．
点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，找到相应关系的边是解题的关键．
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