Question

5．2，-4，8，-16，32，-64，…；①
-$\frac{1}{2}$，1，-2，4，-8，16…；②
-3，9，-15，33，-63，129…；③
（1）请直接写出第①行数的第100项：-2¹⁰⁰，第n项：（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ；
（2）用式子表示第②行数的第2016项：2²⁰¹⁴；
（3）取每行的第10个数，计算这三个数的和．

Answer 1

分析 （1）根据观察，可发现规律：第n个数是（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ，据此可得；
（2）根据观察，可发现规律：第n个数为（-1）ⁿ•2^n-2，据此可得；
（3）n为奇数时，第n个数为-（2ⁿ⁺¹-1）、n为偶数时，第n个数为2ⁿ⁺¹+1，从而可得第10个数，再求出第1、2行第10个数，相加即可得答案

解答 解：（1）第①行数的第100项：-2¹⁰⁰，第n项：（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ；
故答案为：-2¹⁰⁰，（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ；

（2）由题意知第②行第n个数为（-1）ⁿ•2^n-2，
∴第②行数的第2016项为2²⁰¹⁴；
故答案为：2²⁰¹⁴；

（3）由已知可得n为奇数时，第n个数为-（2ⁿ⁺¹-1）、n为偶数时，第n个数为2ⁿ⁺¹+1，
∴第③行第10个数为2¹¹+1，
∵第①行第10个数为-2¹¹，第②行第10个数为2⁸，
∴这三个数的和为-2¹¹+2⁸+2¹¹+1=257．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的规律能用含n的式子表示出第n个数是解题的关键．