Question

在△ABC中，a=3，b=7，c²=58，则S_△ABC=________．

Answer 1

10.5
分析：由勾股定理的逆定理，先验证两小边的平方和等于最长边的平方，那么此三角形是直角三角形，再利用三角形面积公式求即可．
解答：∵a=3，b=7，
∴a²+b²=58，
又∵c²=58，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=×3×7=10.5．
故答案是10.5．
点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．