Question

如图，若O是△ABC的内角的平分线交点，∠A=x°，∠BOC=y°，求y与x函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：首先根据三角形内角和定理可以用x表示∠ABC+∠ACB，然后可以表示

1

2

（∠ABC+∠ACB），最后利用∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）即可求出y与x函数关系式，再根据三角形的内角和可以求出自变量x的取值范围．

解答：解：∵O是△ABC的内角的平分线交点，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB
=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB
=

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=

1

2

（180°-x）．
∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），
∴∠BOC=180°-

1

2

（180-x），
∴y=90°+

x

2

（0＜x＜180）．

点评：本题主要利用了三角形内角和定理以及角平分线定义．根据题意，找到所求的等量关系是解决问题的关键．