Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和y轴上，，，点Q是边上一个动点，过点Q的反比例函数与边交于点P．若将沿折叠，点B的对应点E恰好落在对角线上，则此时反比例函数的解析式是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意得：直线AC的函数解析式为：y=x+4，设点E坐标是：（x，x+4），作EM⊥BC，EN⊥AB，则ME=4-(x+4)= x，NE=6-x，易证：PME~QNE，进而得到：，求出点E坐标是：（，），在RtPME中，PM2+ME2=PE2，列出方程，即可求出k得值，进而得到答案.

∵在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x轴和y轴上，，，

∴点A坐标是：（6，0），点C坐标是：（0，4），

设直线AC的函数解析式为：y=kx+b，把（6，0），（0，4），代入得：

解得：，

∴直线AC的函数解析式为：y=x+4，

∵点E恰好落在对角线上，

设点E坐标是：（x，x+4），作EM⊥BC，EN⊥AB，则ME=4-(x+4)= x，NE=6-x，∠PEM=∠QEN，∠PME=∠QNE=90°，

∴PME~QNE，

∴，

∵点Q是边上一个动点，过点Q的反比例函数与边交于点P，

∴Q（6，），P（，4），

∵沿折叠得到

∴PB=PE=6-，BQ=EQ=4-，

∴，即：，解得：x=，

∴点E坐标是：（，）

∵在RtPME中，PM2+ME2=PE2，

∴ ，解得：k=，

∴反比例函数的解析式为： ，

故答案是： .