Question

AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，中线AD的取值范围是

1. A.
   8＜AD＜12
2. B.
   4＜AD＜20
3. C.
   2＜AD＜10
4. D.
   4＜AD＜6

Answer 1

C
分析：求中线AD的取值范围可延长AD至点E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，进而在△ABE中利用三角形三边关系求解．
解答：解：画出图形如右所示，
延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD，
又∠ADC=∠BDE，AD=DE
∴△ACD≌△EBD，
∴BE=AC，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
即AB-AC＜AE＜AB+AC，12-8＜AE＜12+8，
∴4＜AE＜20，
∴2＜AD＜10．
故选C．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系，要注意掌握出现中点的辅助线一般应延长中线所在的直线构造全等三角形，这是一种非常重要的方法．