Question

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于B、C 两点，与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象在第一象限内交于点A，AD垂直平分OB，垂足为D，AD=2，AD：BD=2：1．
（1）求该反比例函数及一次函数的解析式；
（2）求四边形ADOC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先根据垂直平分线的性质得到OD=DB，利用AD=2，AD：BD=2：1可得到BD=1，OD=1，所以A点坐标为（1，2），B点坐标为（2，0），然后利用待定系数法确定两函数的解析式；
（2）先确定C点坐标，然后根据梯形的面积公式求解．

解答：解：（1）∵AD垂直平分OB，
∴OD=DB，
∵AD=2，AD：BD=2：1
∴BD=1，
∴OD=1，
∴A点坐标为（1，2），B点坐标为（2，0），
把A（1，2）代入y=

m

x

得m=1×2=2，
∴反比例函数解析式为y=

2

x

；
把A（1，2），B（2，0）代入y=kx+b得

k+b=2 2k+b=0

，解得

k=-2 b=4

，
∴一次函数解析式为y=-2x+4；

（2）把x=0代入y=-2x+4得y=4，
∴C点坐标为（0，4），
∴四边形ADOC的面积=

1

2

（2+4）×1=3．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．