Question

【题目】如图，在中，，作关于直线的轴对称图形点是的中点，若点在同一直线上，则的长为___________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

先证得△ABF为直角三角形，继而证得△ABE为等边三角形，利用三角形重心的性质结合三角形中位线定理即可求解．

如图，连接CF，过B作BG⊥AF于G，

∵点A、C、F在同一直线上，

∴∠BAF=∠A=30，

在Rt△ABG中，∠A=30，AB=6，

∴BG=3，

根据对称的性质，BE=AB=6，

∵点F是BE的中点，

∴BF=BE=3，

∴点F、G重合，

∴∠AFB=90，；

如图，连接AE，连接CF交直线于点O，连接OD，

∵∠AFB=90，∠BAF =30，

∴∠ABE=60，

∵BE=AB=6，

∴△ABE是等边三角形，

∴O是△ABE的重心，

∴AF=BF=3，且AO=2OF，

∴AO=2，

∵AC=，

∴点C是OA的中点，

根据对称性，点D是OE的中点，

∴CD=AE=3，

故答案为：3．