Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-1，0），与反比例函数y=

m

x

在第一象限内的图象交于点B（

1

2

，n）．连接OB，若S_△AOB=1．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）直接写出不等式组

x＞0 m x ＞kx+b

的解集．

Answer 1

分析：（1）由S_△AOB=1与OA=1，即可求得A与B的坐标，则可利用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象可得在第一象限且反比例函数的函数值大于一次函数的函数值部分．

解答：解：（1）由题意得OA=1，
∵S_△AOB=1，
∴

1

2

×1×n=1，
解得n=2，
∴B点坐标为（

1

2

，2），代入y=

m

x

得m=1，
∴反比例函数关系式为y=

1

x

；
∵一次函数的图象过点A、B，
把A、B点坐标代入y=kx+b得：

-k+b=0 1 2 k+b=2

，
解得：

k= 4 3 b= 4 3

，
∴一次函数的关系式为y=

4

3

x+

4

3

；

（2）由图象可知，不等式组的解集为：0＜x＜

1

2

．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的知识．注意待定系数法与数形结合思想的应用．