Question

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交于不同的两点A，B，点A在点B的左边，与y轴交于点C．若△AOC与△BOC的面积之和为6，且这个二次函数的图象的顶点坐标为(2，－a)求这个二次函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解法一　由题意，设A，B两点的坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，x1＜x2，C点坐标为(0，c)， 　　∴x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根． 　　思路点拨：由抛物线顶点坐标得到关系，再用韦达定理求出线段AB的长，最后应用两个三角形的面积之和条件得到A、B、C三点的坐标．应用待定系数法求出二次函数解析式． 　　或者有了抛物线的顶点坐标，可用二次函数解析式的顶点来表示二次函数，最后由面积关系式求得待定系数而得到抛物线的解析式． 　　评注：这是一个利用已知条件求抛物线解析式的问题，它综合考查了一元二次方程的解法及韦达定理、直角坐标系中三角形面积计算、二次函数解析式、顶点等相关概念和性质，在解题过程，不能受到题设条件的影响，也即用二次函数解析式的一般式来解，相对来说较烦，若根据题设中另一个条件，即给出抛物线的顶点坐标，可选择用二次函数解析式的顶点式来解，相对来说比较容易一点．请读者自己不妨一试．