题目内容
如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，AD=9，BD=4，那么CD=分析：根据相似三角形的判定得到△CBD∽△ACD，根据相似比可求得CD的长，再根据勾股定理即可求得AC的长．
解答：解：∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°
∴∠A=∠BCD
∵∠ADC=∠CDB=90°
∴△CBD∽△ACD
∴
=
∵AD=9，BD=4
∴CD=
=
=6
∴AC=
=
=3
．
∴∠A=∠BCD
∵∠ADC=∠CDB=90°
∴△CBD∽△ACD
∴
| BD |
| CD |
| CD |
| AD |
∵AD=9，BD=4
∴CD=
| BD•AD |
| 36 |
∴AC=
| AD2+CD2 |
| 92+62 |
| 13 |
点评：此题主要考查相似三角形的判定和性质及勾股定理的运用．
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