题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=8．点P是AB上一个动点，则PC+PD的最小值是（ ）| A、10 | B、12 | C、13 | D、11 |
考点：轴对称-最短路线问题,直角梯形
专题：
分析：要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解．
解答：
解：延长CB到E，使EB=CB=8，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．
∵AD∥BE，
∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，
∴△ADP∽△BEP，
∴AP：BP=AD：BE=4：8=1：2，
∴PB=2AP，
∵AP+BP=AB=5，
∴AP=
，BP=
，
∴PD=
=
，PE=
，
∴DE=PD+PE=
+
=13，
∴PC+PD的最小值是13，
故选：C．
解：延长CB到E，使EB=CB=8，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，
∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，
∴△ADP∽△BEP，
∴AP：BP=AD：BE=4：8=1：2，
∴PB=2AP，
∵AP+BP=AB=5，
∴AP=
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
∴PD=
| AD2+AP2 |
| 13 |
| 3 |
| 26 |
| 3 |
∴DE=PD+PE=
| 13 |
| 3 |
| 26 |
| 3 |
∴PC+PD的最小值是13，
故选：C．
点评：此题考查了轴对称的性质、勾股定理的运用及相似三角形的判定和性质，解题时要注意找到对称点，并根据“两点之间线段最短”确定P点的位置．
练习册系列答案
相关题目
如图是由四个边长为2cm的小正方形组成的长方形，则图中阴影部分的面积是若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（x+10）°，∠β=（2x-25）°，则∠α的度数为（ ）
| A、45° |
| B、75° |
| C、45°或75° |
| D、45°或55° |
如图，△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则△ACD的周长（ ）cm．下列式子中是分式的为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列式子可以与
合并的是（ ）
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（ ）
| A、a＜0 | B、a＜-1 |
| C、a＞-1 | D、a是任意有理数 |