Question

已知⊙O的半径为

3

，AB是⊙O的直径，半径CO⊥AB，P为CO的中点，弦BD过点P，则BD=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后由⊙O的半径为

3

，AB是⊙O的直径，半径CO⊥AB，P为CO的中点，求得PB的长，易证得△POB∽△ADB，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．

解答：解：连接AD，
∵半径CO⊥AB，
∴∠POB=90°，
∵OB=

3

，OP=

1

2

OC=

3

2

，
∴PB=

OB2+OP2

=

15

2

，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠D=90°，
∴∠D=∠POB，
∵∠B=∠B，
∴△POB∽△ADB，
∴BD：BO=AB：PB，
∴BD=

4 15

5

．
故答案为：

4 15

5

．

点评：此题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．