Question

【题目】如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为12cm．

（1）求BC的长；

（2）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为26cm，求OA的长．

Answer 1

【答案】（1）12cm；（2）7cm.

【解析】

（1）根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，AD=BD，根据△ADE的周长即可得BC的长；（2）根据线段垂直平分线的性质可得OA=OB=OC，根据△OBC的周长求出OB的长即可得答案.

（1）∵l1垂直平分AB，

∴DB＝DA，

同理EA＝EC，

∴BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝12cm；

（2）如图，连接OA、OB、OC，

∵l1垂直平分AB，

∴OB＝OA，

同理OA＝OC，

∴OA＝OB＝OC，

∵△OBC的周长为26cm，BC＝12cm，

∴OB+OC＝26﹣12＝14cm，

∴OB＝OC＝7cm，

∴OA＝7cm．